Palabras Claves
Prestaciones
sociales; Retroactividad; Garantía; Análisis
estadístico multivariable; Ajuste de curvas y distribuciones; Modelos de regresión multivariable.
Abstract
The
main objective of this paper was determining the impact of the new labor law
placed in Venezuela in the year 2012 in term of the differential cost between Retroactivity and Guarantee. In order to achieve this, it was developed a multivariate
linear model that explain the differential as a function of the predictive
variables. It was found that the number
of employees, level of the guarantee and integral salary were the key and critical variables in the model,
all of them significant at 5%.
Keywords
Severance
payments; Retroactivity; Multivariable linear regression models; Statistical analysis;
Distribution curves fits.
JEL: C65, G23, J64.
1. Motivación y Justificación de la
Investigación. Objetivo
Uno
de los grandes problemas a nivel gerencial es hacer pronósticos prospectivos
del costo adicional para las empresas del nuevo régimen de prestaciones
sociales en Venezuela para distintos sectores industriales. Cuando el número de
empleados es relativamente grande pudiera ser bastante laborioso y hasta
complicado determinar el impacto del pasivo máximo diferencial en un periodo de
tiempo corto. Cuando no se puede esperar al procesamiento individual para la
toma de decisiones es imperativo disponer de un modelo que permita con un grupo
de variables relativamente pequeño hacer cálculos aproximados de los
potenciales compromisos. En este sentido, esta investigación pretende dar
respuesta a la problemática antes planteada y al mismo tiempo conocer cuáles
son las variables claves y críticas que explican este impacto en un modelo
estadístico multivariable reducido.
El objetivo central de esta investigación
es encontrar un modelo de regresión lineal o no lineal multivariable que
explique el comportamiento del denominado Diferencial de Prestaciones como una función de otras variables de tipo demográfico y
financiero con el objeto de poder predecir el costo/impacto para las empresas
dados unos datos específicos. El ajuste de un modelo permitiría conocer también
qué variables
aportan más al diferencial en términos de costo y cuáles no aportan. La idea
subyacente es encontrar una relación lineal del tipo (en el caso lineal):
Dadas 
variable dependiente y
variables predictoras
o explicativas se pretende, en un principio, explorar distintos modelos de regresión
lineal multivariable. Se utilizarán varias funciones para encontrar los
diferentes modelos y se elegirá aquel que tenga, bajo el principio de parsimonia, la estructura más elemental con el menor
número de variables posibles que explique la máxima variabilidad de los datos.
2. Modelo matemático para el cálculo de
las Prestaciones Sociales
En Venezuela, con la reforma de las
Prestaciones Sociales establecidas en la Ley Orgánica del Trabajo, se plantearon
dos cálculos distintos y complementarios. Por un lado, las Prestaciones Sociales por Garantía, las cuales se determinan igual
que en la vieja ley, donde se aplica una tasa de acumulación a los salarios que
van devengando los empleados en el tiempo y se explicarán a continuación en el
desarrollo del modelo, y las Prestaciones
Sociales Retroactivas, las cuales se determinan multiplicando el último
salario ganado por el trabajador por el tiempo acumulado en ese momento. La ley
establece como beneficio final el máximo de los dos cálculos, al momento que el
empleado se retira o sale de la compañía por cualquier razón.
En general, el cálculo de las prestaciones se deriva como sigue:
Edad actual del empleado.
Edad de ingreso
a la empresa.
Prestaciones
Sociales por Garantía a la edad x.
: Tasa de
ganancias de Beneficio de las prestaciones sociales a la edad x (la tasa varia con los años de
servicios del empleado en la empresa).
: Prestaciones
Sociales Retroactivas.
: Diferencial de Prestaciones entre
las Prestaciones Sociales Retroactivas y la Garantía (pasivo máximo teórico
diferencial).
: Salario Integral
del empleado a la edad x. Este
salario es el salario básico mensual más otros pagos y bonificaciones
contempladas en la Ley Orgánica del Trabajo de Venezuela.
Las tasas aplicables de las prestaciones
sociales se determinan de la
siguiente manera:
Tabla 1. Tasas
aplicables a las prestaciones sociales
Fuente: elaboración propia.
Gráfico 1. Evolución de la tasa. Prestaciones sociales
por garantía
La garantía a un año
específico t viene dada por:
La expresión anterior define una ecuación de diferencias acumulativas
donde la garantía en t es la
acumulación de las que había en 
más el adicional de la
nueva tasa por el nuevo salario integral ganado en t. Teniendo en cuenta que 
y 
, se cumple:
y, en general:
Gráfico
2. Evolución del salario
La última expresión se puede
entender cómo un acumulativo del salario ajustado por las tasas 
que se van ganando a
lo largo del tiempo.
Gráfico 3. Prestaciones sociales
La Retroactividad se determina como 
, es decir, su cálculo es directamente proporcional al sueldo
o salario actual integral y al tiempo de servicio acumulado hasta ese año. Cuando
uno compara ambas fórmulas de prestaciones sociales consigue lo recogido en el
gráfico 4. Existe un intervalo de 
>
donde la
retroactividad supera la garantía; obviamente en 
se cumple que 
[4], es decir, un punto de indiferencia o
quiebre entre ambos beneficios sociales. Siendo s la tasa de aumento salarial anual, la evolución de los salarios exhibe un crecimiento
geométrico y/o exponencial como sigue:
………..
La
tasa de aumento salarial puede ser constante en todo el horizonte de valoración
o variable.
Gráfico 4. Tasa
constante y variable
En Venezuela, dado los niveles de inflación observados en los últimos 5
años, es deseable comenzar el horizonte de la valoración con tasas de ajuste
salarial relativamente altas e ir disminuyendo hasta un umbral menor en el
periodo de, aproximadamente, 10 – 12 años, donde se asume bajo el escenario escogido y pautado con las
empresas participantes una mejora progresiva de la economía. El diferencial de
Prestaciones Sociales viene dado por:
: Prestaciones
Sociales a pagar en el instante t
: Pasivo máximo
teórico diferencia en t
Obviamente, el diferencial 
[5] puede ser positivo o negativo dependiendo
de qué tipo de prestación domina a la otra; en este sentido, puede también
expresarse así:
Si 
no hay impacto
adicional; por lo tanto estamos interesados en aquellos casos de empleados
donde la 
> 0 es decir 
>
.
3. Bases metodológicas de la investigación
y modelo de datos
Para llevar a cabo esta investigación se tomó en cuenta una muestra por
conveniencia de 100 empresas, la mayoría de ellas multinacionales de distintos
sectores industriales con el fin de determinar su impacto desde el punto de
vista financiero (para una descripción de las empresas consideradas en la
muestra ver la data en el anexo I). Participaron 100 empresas de 12 sectores
industriales distintos y los datos obtenidos se consolidaron como se indica a
continuación:
Tabla
2. Número de empresas por sector y consolidación de datos
|
Sector |
Descripción |
Nº de empresas |
|
1 |
Industria
Agropecuaria |
4 |
|
2 |
Productos
Energéticos(Petróleo y gas) |
13 |
|
3 |
Fabricantes Bienes de
Capital |
3 |
|
4 |
Industria
Farmacéutica |
34 |
|
5 |
Equipos Audiovisuales |
11 |
|
6 |
Industria Automotriz |
7 |
|
7 |
Industria Hotelera |
1 |
|
8 |
Industria Tecnológica |
5 |
|
9 |
Industria de
Alimentos |
7 |
|
10 |
Carga Marítima |
1 |
|
11 |
Entidad financiera |
1 |
|
12 |
Ascensores |
13 |
Fuente:
elaboración propia.
4. Estadística Descriptiva y modelo de
regresión lineal multivariable
4.1. Estadística descriptiva
De la estadística descriptiva se desprende a nivel consolidado lo
siguiente:
Tabla 3. Datos
demográficos muestrales
|
Sector |
Servicio Promedio |
Promedio salarial |
Nº Empleados (E) |
Edad Promedio |
|
1 |
8,32 |
25.572,89 |
3.681 |
37,83 |
|
2 |
8,61 |
30.826,28 |
6.922 |
39,80 |
|
3 |
10,23 |
22.066,65 |
754 |
38,81 |
|
4 |
6,60 |
31.806,36 |
18.913 |
37,93 |
|
5 |
7,19 |
22.470,33 |
9.008 |
36,97 |
|
6 |
8,34 |
26.871,50 |
4.221 |
37,57 |
|
7 |
8,81 |
20.141,38 |
430 |
38,06 |
|
8 |
5,83 |
27.124,07 |
1.104 |
35,93 |
|
9 |
6,32 |
28.658,28 |
5.119 |
34,30 |
|
10 |
9,78 |
18.405,65 |
96 |
38,76 |
|
11 |
6,64 |
23.622,81 |
2.831 |
34,77 |
|
12 |
7,59 |
28.742,48 |
4.189 |
37,11 |
Fuente:
elaboración propia.
4.2. Modelo de Regresión lineal Multivariable
Es importante destacar que se inició
el análisis con las 4 variables que se consideraron como de mayor importancia en
base a la experiencia en el área y la estructura de los datos para explorar los
distintos modelos de regresión multivariable: Edad, Empleados, Garantía y Salario.
Se exploraron en total 16 modelos de regresión multivariante donde se
incluyeron distintas combinaciones de las variables predictoras escogidas. Se
estableció una variable dependiente Dt (DIF), manteniendo como independientes las citadas con anterioridad
y el número de casos completos fue de 98.
Tabla 4. Resultados de los Modelos
|
Modelo |
Variables |
CME |
R2 |
R2
ajustada |
Cp |
|
1 |
|
7,53792E15 |
0,0 |
0,0 |
428,719 |
|
2 |
A |
7,53792E15 |
1,03093 |
0,0 |
430,291 |
|
3 |
B |
4,48188E15 |
41,1552 |
40,5423 |
214,77 |
|
4 |
C |
1,60011E15 |
78,9914 |
78,7725 |
16,2363 |
|
5 |
D |
7,07361E15 |
7,12702 |
6,15959 |
393,322 |
|
6 |
AB |
4,46185E15 |
42,0284 |
40,8080 |
212,188 |
|
7 |
AC |
1,61293E15 |
79,0436 |
78,6024 |
17,9621 |
|
8 |
AD |
7,11139E15 |
7,60357 |
5,65838 |
392,822 |
|
9 |
BC |
1,46685E15 |
80,9416 |
80,5403 |
8,00329 |
|
10 |
BD |
3,728E15 |
51,5631 |
50,5433 |
162,158 |
|
11 |
CD |
1,43614E15 |
81,3406 |
80,9477 |
5,90955 |
|
12 |
ABC |
1,48147E15 |
80,9543 |
80,3464 |
9,93666 |
|
13 |
ABD |
3,7481E15 |
51,8146 |
50,2768 |
162,838 |
|
14 |
ACD |
1,45141E15 |
81,3408 |
80,7452 |
7,90861 |
|
15 |
BCD |
1,38208E15 |
82,2321 |
81,6650 |
3,2318 |
|
16 |
ABCD |
1,39347E15 |
82,2762 |
81,5139 |
5,0 |
Esta tabla muestra los resultados de ajustar
varios modelos de regresión múltiple para describir la relación entre DIF y las 4 variables predictoras. Los
modelos se han ajustado conteniendo todas las combinaciones desde 0 hasta 4
variables. Las estadísticas tabuladas incluyen el cuadrado medio del error (CME), los valores de R2
ajustada y sin ajustar, y el estadístico Cp
de Mallows. Para determinar cuáles modelos son mejores de acuerdo a estos
diferentes criterios, de todos ellos se escogió el que tiene mayor 
ajustado.
Tabla 5. Modelos según mayor R2 ajustada
|
Modelo |
Variables |
CME |
R2 |
R2
ajustada |
Cp |
|
15 |
BCD |
1,38208E15 |
82,2321 |
81,6650 |
3,2318 |
|
16 |
ABCD |
1,39347E15 |
82,2762 |
81,5139 |
5,0 |
|
11 |
CD |
1,43614E15 |
81,3406 |
80,9477 |
5,90955 |
|
14 |
ACD |
1,45141E15 |
81,3408 |
80,7452 |
7,90861 |
|
9 |
BC |
1,46685E15 |
80,9416 |
80,5403 |
8,00329 |
|
12 |
ABC |
1,48147E15 |
80,9543 |
80,3464 |
9,93666 |
|
4 |
C |
1,60011E15 |
78,9914 |
78,7725 |
16,2363 |
|
7 |
AC |
1,61293E15 |
79,0436 |
78,6024 |
17,9621 |
|
10 |
BD |
3,728E15 |
51,5631 |
50,5433 |
162,158 |
|
13 |
ABD |
3,7481E15 |
51,8146 |
50,2768 |
162,838 |
|
6 |
AB |
4,46185E15 |
42,0284 |
40,808 |
212,188 |
|
3 |
B |
4,48188E15 |
41,1552 |
40,5423 |
214,77 |
|
5 |
D |
7,07361E15 |
7,12702 |
6,15959 |
393,322 |
|
8 |
AD |
7,11139E15 |
7,60357 |
5,65838 |
392,822 |
|
2 |
A |
7,53792E15 |
1,03093 |
0,0 |
430,291 |
|
1 |
|
7,53792E15 |
0,0 |
0,0 |
428,719 |
La tabla muestra los modelos que dan los
valores más altos de R2, que mide la proporción de variabilidad en DIF que es explicada por el modelo. Valores
grandes de R2 ajustada corresponden a valores pequeños de cuadrado
medio del error (CME). Se muestran
hasta 5 modelos en cada subconjunto de entre 0 y 4 variables. El mejor modelo
contiene 3 variables: Empleados (E), Garantía (G) y Salario (S). Cuando se relacionan la variable
diferencial (variable dependiente) con el Salario Integral, el número de
empleados y la garantía acumulada bajo un modelo lineal multivariante se
observa lo siguiente:
Este es el modelo que finalmente
se escogió para descubrir la relación del diferencial versus las variables predictoras antes mencionadas y todas las variables son significantes al 5%.
Tabla 6.
Valores básicos de la regresión
|
Parámetro |
Estimación |
Error estándar |
Estadístico T |
Valor p |
|
Constante |
-2,78825E7 |
9,65982E6 |
-2,88644 |
0,0048 |
|
Empleados |
-14342,0 |
6.604.02 |
-2,1717 |
0,0324 |
|
Garantía |
0,598009 |
0,0469475 |
12,7378 |
0,0000 |
|
Salario |
807,245 |
308,945 |
2,61291 |
0,0105 |
Fuente: elaboración
propia.
Tabla 7. Análisis de Varianza
|
Fuente |
Suma Cuadrados |
GL |
Cuadrado medio |
Razón-F |
Valor p |
|
Modelo |
6,01263E17 |
3 |
2,00421E17 |
145,01 |
0,0000 |
|
Residuo |
1,29915E17 |
94 |
1,38208E15 |
|
|
|
Total (Corr.) |
7,31178E17 |
97 |
|
|
|
Fuente: elaboración
propia.
El valor p apoya el modelo de regresión resultante al 95% de confianza estadística.
Gráfico
5. DIF. Valores observados versus predicciones
Fuente: elaboración propia.
· R-cuadrado = 82,2321 %
· R-cuadrado (ajustado)[6] = 81,665 %
· Error
estándar del est. = 3,71763E7
· Error
absoluto medio = 2,13953E7
· Estadístico
Durbin-Watson = 1,83343 (p=0,2021)
· Autocorrelación
de residuos en retraso 1 = 0,0803712
La salida muestra los resultados de ajustar un
modelo de regresión lineal múltiple para describir la relación entre 
(DIF) y 3 variables
independientes. La ecuación del modelo ajustado es:
Puesto que el p-valor en la tabla ANOVA es
menor que 0,05, existe una relación estadísticamente significativa entre las
variables con un nivel de confianza del 95%. El estadístico 
indica que el modelo así
ajustado explica el 82,2321% de la variabilidad en . El estadístico ajustado, que es más
apropiado para comparar modelos con diferente número de variables
independientes, es 81,665%. El error estándar del estimado muestra que la
desviación estándar de los residuos es 3,71763E7. Este valor puede usarse para
construir límites para nuevas observaciones. El error absoluto medio (MAE) de 2,13953E7 es el valor promedio
de los residuos. El estadístico de Durbin-Watson (DW) examina los residuos para
determinar si hay alguna correlación significativa basada en el orden en el que
se presentan en el archivo de datos. Puesto que el p-valor es mayor que 0,05,
no hay indicación de una autocorrelación serial en los residuos con un nivel de
confianza del 95%. Para determinar si el modelo puede simplificarse, nótese que
el p-valor más alto de las variables independientes es 0,0324, que corresponde
a Empleados. Puesto que el p-valor es
menor que 0,05, ese término es estadísticamente significativo con un nivel de
confianza del 95%. Consecuentemente, no queremos eliminar ninguna
variable del modelo.
Gráfico 6. Componente
Residuo para DIF
Fuente: elaboración propia.
Tabla 8. Intervalos de confianza del 95% para las
estimaciones de los coeficientes
|
Parámetro |
Estimación |
E. estándar |
Límite inferior |
Límite superior |
|
Constante |
-2,78825E7 |
9,65982E6 |
-4,70623E7 |
-8,70265E6 |
|
Empleados |
-14.342,0 |
6.604.02 |
-27.454,4 |
-1.229,5 |
|
Garantía |
0,598009 |
0,0469475 |
0,504793 |
0,691224 |
|
Salario |
807,245 |
308,945 |
193,826 |
1.420,66 |
Fuente: elaboración propia.
Esta tabla muestra intervalos de confianza del
95% para los coeficientes en el modelo. Los intervalos de confianza muestran
con qué precisión pueden estimarse los coeficientes dados la cantidad de datos
disponibles y el nivel de ruido que está presente.
Tabla 9. Residuos Atípicos
|
Fila |
Y |
Y predicha |
Residuo |
R estudentizado |
|
47 |
1,7636E8 |
2,03282E8 |
-2,69214E7 |
-2,06 |
|
48 |
2,05109E8 |
2,84636E8 |
-7,95269E7 |
-2,35 |
|
74 |
4,10454E8 |
1,8367E8 |
2,26784E8 |
9,08 |
|
76 |
2,22293E8 |
8,10793E7 |
1,41213E8 |
4,17 |
|
94 |
7,45925E7 |
1,48823E8 |
-7,42307E7 |
-2,07 |
|
96 |
5,34074E8 |
4,74345E8 |
5,97289E7 |
2,04 |
Fuente:
elaboración propia.
La tabla de residuos atípicos enlista todas las
observaciones que tienen residuos estudentizados
mayores a 2, en valor absoluto. Los residuos estudentizados miden cuántas desviaciones estándar se desvía cada
valor observado de del modelo ajustado, utilizando
todos los datos excepto esa observación. En este caso, hay 6 residuos estudentizados mayores que 2 y 2 mayores
que 3. Es conveniente examinar detenidamente las observaciones con residuos
mayores a 3 para determinar si son valores aberrantes que debieran ser
eliminados del modelo y tratados por separado.
Gráfico
7. Gráfico de residuos
Fuente:
elaboración propia.
Los residuos exhiben un
comportamiento bastante bueno en términos de su normalidad. Sugerimos hacer
caso omiso a los dos residuos mayores que 3 y, en efecto, en el modelo, al
correrlo de nuevo, se encuentran básicamente los mismos coeficientes con una
mejora del R2 ajustado por el orden del 0.5%.
A continuación, se muestran dos gráficos muy importantes
asociados a la distribución de los diferenciales de prestaciones o pasivos
máximos teóricos diferenciales y un scatterplot
de diferenciales versus la
garantía. Los gráficos indican claramente una densidad mayor de
diferenciales pequeños, lo cual está en línea con los valores demográficos
observados en la muestra. De igual manera, en el gráfico de puntos se observa
que la mayoría de los puntos se concentra en niveles bajos de garantía y
orientados en la bisectriz del plano (, 
), con algunos puntos atípicos ya antes señalados. Los mayores
diferenciales en términos de variabilidad se observan en tres sectores: sector
1 (Industria agropecuaria), sector 6 (Industria automotriz) y sector 9
(Industria de alimentos).
Gráfico
8. Diferenciales versus Garantía
|
|
|
Fuente:
elaboración propia.
Gráfico 9. Variable DIF por sector
Fuente:
elaboración propia.
5. Hallazgos de la Investigación
De
todos los modelos de regresión multivariables que se exploraron se encontró un
modelo lineal estadístico relativamente bueno para hacer estimaciones del
impacto del nuevo régimen de prestaciones sociales en función de solo tres
variables claves y críticas que explican razonablemente el impacto de las
empresas: el número de empleados, la
garantía acumulada y el promedio del salario integral mensual. De
todas ellas la más importante en términos de significancia estadística al 5% es
el monto de la garantía acumulada, le sigue el salario y, por último, el número
de empleados que tiene la empresa. Apartando el término constante del modelo (a0
= -278825E7), la variable que más contribuye al impacto como coeficiente
marginal es el número de empleados con signo negativo después el salario y por
último la garantía. Uno esperaría que el número de empleados tuviera signo
positivo, es decir, a mayor número de empleados, mayor magnitud del diferencial
o (pasivo máximo teórico diferencial), sin embargo esto no es necesariamente
cierto, pues siempre es posible que un grupo de empleados de la empresa no
alcance necesariamente la retroactividad. Solo ocurriría en un subconjunto de
ellos que la alcanzaría, en particular, cuando se verifica que 
y esto depende
altamente del servicio acumulado.
Del análisis
estadístico descriptivo por sector y consolidado, se observa que el
diferencial total observado en la muestra es del orden de 4.340,92 millones de
Bolívares; cuando se expresa como un % de la garantía estamos hablando de un
46.04%. En teoría, ésta sería la obligación adicional[7] no reconocida para cubrir el 100% de Prestaciones Sociales
Totales.
Gráfico
10. Resultados a nivel consolidado
Fuente: elaboración propia. Millones de bolívares fuertes.
Gráfico 11. descomposición de la
obligación
En cuanto a cómo se distribuyen las
Prestaciones Sociales a pagar PSP en retroactividad y garantía se obtiene: PSP
= 13.767.28, R = 10.982.99 (79.77%) y G1= 2.784.29, lo cual indica
que la mayoría del monto pagado es por retroactividad y el remanente por
garantía propiamente dicha. Lo anterior se puede describir como se indica en el gráfico 11.
6. Conclusiones
Se
encontró un modelo lineal estadístico razonablemente bueno para hacer
estimaciones del impacto del nuevo régimen de prestaciones sociales, en función
de solo tres variables claves y críticas que explican el impacto en las
empresas. Estas variables son: el número de empleados, la garantía acumulada y
el promedio del salario integral mensual. De todas ellas la más importante en
términos de significancia estadística al 5%, es el monto de la garantía
acumulada, le sigue el salario y por último el número de empleados que tiene la
empresa.
Apartando el término constante
del modelo (el a0 = -278825E7), la variable que más contribuye al
impacto como coeficiente marginal es el número de empleados con signo negativo
después el salario y por último la garantía. Uno esperaría que el número de
empleados tuviera signo positivo, es decir, a mayor número de empleados mayor
magnitud del diferencial o (pasivo máximo teórico diferencial), sin embargo
esto no es necesariamente cierto, pues siempre es posible que un grupo de
empleados de la empresa no alcance necesariamente la retroactividad. Solo un
subconjunto de ellos donde se verifica que y esto depende
altamente del servicio acumulado.
Fecha de recepción del artículo: 21 de abril de 2015
Fecha
de aceptación definitiva: 28 de junio
de 2015
7.
Bibliografía
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Edición.
[7] Gaceta Oficial (2014): Nuevo Reglamento de la Ley Orgánica del Trabajo Venezolana.
Anexo I. Datos muestrales demográficos
Anexo II. Distribución de obligaciones por
sector
Fuente:
elaboración propia.
Anexo III. Composición de las obligaciones
Se cumplen las siguientes relaciones entre la
retroactividad, la garantía y las prestaciones sociales a pagar.
Fuente:
elaboración propia.
Anexo IV. Gráficos 
entre el Diferencial y
las principales variables demográficas. Intervalo de confianza al 95% del
DIF=PSP-G.
Anexo V. Desglose de las Prestaciones
Sociales por sector para cada tipo de prestación (Garantía, Retroactividad y
Diferencial) y Pasivo Actuarial (PBO).
